Las caminatas aleatorias tienen grandes aplicaciones: meteorología, sismicidad y mercados financieros.
Para reanudar el programa académico Ciencia en Directo auspiciado por El Colegio de Sinaloa, el doctor Hernán Larralde Ridaura impartió la conferencia Ires y venires de las caminatas aleatorias, el jueves 22 de septiembre del presente año, a través de Zoom y Facebook institucionales.
El doctor Hernán Larralde analizó la importancia de las caminatas aleatorias y el proceso de las mismas. Inició con el caso de las caminatas aleatorias simples en una dimensión, un ejemplo de ello es echar un volado, dependiendo de la cara de la moneda al caer —águila o sol—, un señor da un paso a la derecha o la izquierda, respectivamente; así, se genera una trayectoria no regular, es decir, no está alrededor de cero —del punto de inicial—, ya que las partículas sí se mueven, en este caso el señor camina a través de este proceso.
También mostró una serie de gráficas que detallan la trayectoria de una caminata aleatoria después 10 000 y 40 000 pasos, agregó que estadísticamente son idénticas tanto la trayectoria corta como la larga. Indicó que, en este tipo de geometría, sólo estadísticamente las partes son indistinguibles del todo, a la cual llamó geometría fractal. Esta es una geometría que aparece frecuentemente en la naturaleza, mencionó que la formación de grietas en los temblores y los bordes de una cordillera montañosa tienen estadísticas similares a la caminata aleatoria.
El investigador comentó que al comparar una gráfica del índice Nasdaq —precios del mercado— con una gráfica de caminata aleatoria son semejantes, siendo el primero en darse cuenta de esta similitud el matemático francés Louis Bachelier en 1900.
Por otra parte, expresó que el economista y ganador del Premio Nobel de Economía, Eugene Fama, en 2013 postuló que los mercados son eficientes, es decir, no hay ninguna información en el mercado que no esté contenida de inmediato en el precio, de manera que toda la historia de los precios del mercado no nos puede dar ningún tipo de información sobre el precio al día siguiente. Esto implica que los precios no son predecibles, añadió Hernán Larralde, ya que no hay manera de ganar dinero sin riesgo, razón por la cual se puede concluir que las acciones y los instrumentos financieros siguen caminatas aleatorias.
Al contrario de Eugene Fama, Robert Shiller (teorías antagónicas) sostenía que los mercados no son eficientes y que en escalas de tiempo largo los precios sí se pueden predecir.
Otras aplicaciones de las caminatas aleatorias también se dan a nivel molecular, el químico Paul Flory descubrió que la forma del ADN se parece a la caminata aleatoria en tercera dimensión, lo que permitió relacionar el tamaño de una molécula con su peso molecular.
Sobre las caminatas aleatorias en dos dimensiones, expresó que “si uno quiere modelar el movimiento de animales o de virus sobre sus hábitats, un buen punto de partida debe ser la caminata aleatoria”, explicó el académico al comparar las trayectorias de movimientos de animales como el alce o el mono araña (en Yucatán) con el movimiento de un virus sobre una membrana celular.
Para finalizar, mencionó que, a pesar de ser un proceso muy simple, las caminatas aleatorias han dado lugar a poder entender fenómenos muy importantes que han sido reconocidos como grandes aportaciones a la ciencia.